ECUACIONES
DIFERENCIALES
Ecuación Diferencial: Es una ecuación en la que aparecen las
derivadas de una o más funciones incógnitas respecto a una o más variables
independientes, formalmente se puede definir una ecuación ordinaria:
F(t,y, 
= 0
= 0
F(t,y, Funcion Incognita, t,y,
Variable Independiente, Derivadas
Derivadas
, Funcion Incognita Ɵ, variable independiente t 
Tc Funcion
Incognita t Variable Independiente
Función Incógnita TT Variable
Independiente t
Función Incógnita r, Variable Independiente t
Stefan-Boltzmann
Clasificación de las Ecuaciones
Diferenciales.
Dependiendo de la naturaleza de la
Función Incógnita, las Ecuaciones Diferenciales se clasifican en
Ordinarias
Parciales
Ordinarias: Son aquellas en las que la
Función Incógnita dependen de una sola variable independiente.
Historia del Calculo Diferencial
Ejemplo de una Función Ordinaria:
Una Ecuación Diferencial Parcial es
aquella en que la Función Incógnita depende de dos o mas variables
independientes.
Ejemplo:
La Pendiente Tangente a
un plano
Derivada Parcial
Definición formal de una Derivada Parcial
Ejemplos de Derivadas Parciales
Función
Incógnita 
, Variable Independiente (x,t)
Sesión de Matlab 8 de Septiembreagosto de 2015
>> %VERIFICACION DE SOLUCIONES CON MATLAB
>> %VERIFICAR QUE R=CE^(-kt):ES SOLUCION
>> %DE LA ECUACION dR/dt+kR=0
>> %1) DERIVAR LA FUNCION R
>> syms c k t
>>
R=c*exp(-k*t)
R =
c*exp(-k*t)
>>
DR=diff(R)
DR =
-c*k*exp(-k*t)
>> %SUSTITUIR "R" Y SU DERIVADA EN LA
ECUACION DIFERENCIAL
>>
dr+K*R
Undefined
function or variable 'dr'.
Did you
mean:
>>
DR+k*R
ans =
0
>> DR+k*R==0
ans =
1
>> %POR LO TANTO "R" ES SOLUCION
>>
pretty(DR)
-c k exp(-k t)
>> %VERIFICACION DE SOLUCIONES CON MATLAB
>> %VERIFICAR QUE R=CE^(-kt):ES SOLUCION
>> %DE LA ECUACION dR/dt+kR=0
>> %1) DERIVAR LA FUNCION R
>> syms c k t
>>
R=c*exp(-k*t)
R =
c*exp(-k*t)
>>
DR=diff(R)
DR =
-c*k*exp(-k*t)
>> %SUSTITUIR "R" Y SU DERIVADA EN LA
ECUACION DIFERENCIAL
>>
dr+K*R
Undefined
function or variable 'dr'.
Did you
mean:
>>
DR+k*R
ans =
0
>>
DR+k*R==0
ans =
1
>> %POR LO TANTO "R" ES SOLUCION
>>
pretty(DR)
-c k exp(-k t)
>> VERIFICAR QUE Y1=sen(x) y Y2=cos(x)
Undefined
function 'VERIFICAR' for input arguments of type 'char'.
>> %VERIFICAR QUE Y1=sen(x) y Y2=cos(x)
>> %SON SOLUCIONES DE Y"+Y=0
>> %a) VERIFICAR SI Y1 ES SOLUCION
>> % 1) DERIVAR Y1
>> syms x
>> Y1=sen(x)
Undefined
function 'sen' for input arguments of type 'sym'.
>> Y1=sin(x)
Y1 =
sin(x)
>> DY1=diff(Y1)
DY1 =
cos(x)
>> %2) sustituir en la ecuación diferencial
>> Y2=cos(x)
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