Apuntes Mes de Agosto

ECUACIONES DIFERENCIALES

Ecuación Diferencial: Es una ecuación en la que aparecen las derivadas de una o más funciones incógnitas respecto a una o más variables independientes, formalmente se puede definir una ecuación ordinaria:

F(t,y, = 0

F(t,y, Funcion Incognita,               t,y, Variable Independiente,                         Derivadas

 , Funcion Incognita Ɵ, variable independiente t   

              Tc  Funcion Incognita      t  Variable Independiente

 Función Incógnita T_T            Variable Independiente t

 Función Incógnita r, Variable Independiente t

Stefan-Boltzmann

Clasificación de las Ecuaciones Diferenciales.

Dependiendo de la naturaleza de la Función Incógnita, las Ecuaciones Diferenciales se clasifican en

Ordinarias

Parciales

Ordinarias: Son aquellas en las que la Función Incógnita dependen de una sola variable independiente.

Historia del Calculo Diferencial

Ejemplo de una Función Ordinaria:

 

Una Ecuación Diferencial Parcial es aquella en que la Función Incógnita depende de dos o mas variables independientes.

Ejemplo:

La Pendiente Tangente a un plano

Derivada Parcial

 

Definición formal de una Derivada Parcial

 

 

 

 

 

Ejemplos de Derivadas Parciales

        Función Incógnita ,            Variable Independiente (x,t)

Sesión de Matlab 8 de Septiembreagosto de 2015

>> %VERIFICACION DE SOLUCIONES CON MATLAB

>> %VERIFICAR QUE R=CE^(-kt):ES SOLUCION

>> %DE LA ECUACION dR/dt+kR=0

>> %1) DERIVAR LA FUNCION R

>> syms c k t

>> R=c*exp(-k*t)

R =

c*exp(-k*t)

>> DR=diff(R)

DR =

-c*k*exp(-k*t)

>> %SUSTITUIR "R" Y SU DERIVADA EN LA ECUACION DIFERENCIAL

>> dr+K*R

Undefined function or variable 'dr'.

Did you mean:

>> DR+k*R

ans =

0

>> DR+k*R==0

ans =

     1

>> %POR LO TANTO "R" ES SOLUCION

>> pretty(DR)

  -c k exp(-k t)

>> %VERIFICACION DE SOLUCIONES CON MATLAB

>> %VERIFICAR QUE R=CE^(-kt):ES SOLUCION

>> %DE LA ECUACION dR/dt+kR=0

>> %1) DERIVAR LA FUNCION R

>> syms c k t

>> R=c*exp(-k*t)

R =

c*exp(-k*t)

>> DR=diff(R)

DR =

-c*k*exp(-k*t)

>> %SUSTITUIR "R" Y SU DERIVADA EN LA ECUACION DIFERENCIAL

>> dr+K*R

Undefined function or variable 'dr'.

Did you mean:

>> DR+k*R

ans =

0

>> DR+k*R==0

ans =

     1

>> %POR LO TANTO "R" ES SOLUCION

>> pretty(DR)

  -c k exp(-k t)

>> VERIFICAR QUE Y1=sen(x) y Y2=cos(x)

Undefined function 'VERIFICAR' for input arguments of type 'char'.

>> %VERIFICAR QUE Y1=sen(x) y Y2=cos(x)

>> %SON SOLUCIONES DE Y"+Y=0

>> %a) VERIFICAR SI Y1 ES SOLUCION

>> % 1) DERIVAR Y1

>> syms x

>> Y1=sen(x)

Undefined function 'sen' for input arguments of type 'sym'.

>> Y1=sin(x)

Y1 =

sin(x)

>> DY1=diff(Y1)

DY1 =

cos(x)

>> %2) sustituir en la ecuación diferencial

>> Y2=cos(x)